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高考数学命题点及答题技巧

作者: 来源: 发布日期:2020年09月01日 浏览次数:

考数学命题点及答题技巧

 

一、高考数学各题型命题趋势

1、选择题

高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大。

选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择支应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。

从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”“手段”都是无关紧要的,所以人称可以“不择手段”。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因。另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小题大作,真正做到准确和快速。

总之,解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答,但更应该充分挖掘题目的“个性”,寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择。这样不但可以迅速、准确地获取正确答案,还可以提高解题速度,为后续解题节省时间。

2、填空题

填空题和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍,考查目标集中,答案简短、明确、具体,不必填写解答过程,评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先,表现为填空题没有备选项。因此,解答时既有不受诱误的干扰之好处,又有缺乏提示的帮助之不足,对考生独立思考和求解,在能力要求上会高一些,长期以来,填空题的答对率一直低于选择题的答对率,也许这就是一个重要的原因。其次,填空题的结构,往往是在一个正确的命题或断言中,抽去其中的一些内容(既可以是条件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上,较之选择题,有时会显得较为费劲。当然并非常常如此,这将取决于命题者对试题的设计意图。

数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题。解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。

数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫。

3、解答题

解答题虽然灵活多变,但所考查数学知识、方法、基本数学思想是不变的,题目形式的设置是相对稳定的,突出特点是稳定,继续强化双基,考查能力,突出主干,考查全面。

解答题的解法灵活多样,入口宽,得部分分易,得满分难,几乎每题都有梯度,层层设关卡,能较好地区分考生的能力层次。运算与推理互相渗透,推理证明与计算紧密结合,运算能力强弱对解题的成败有很大影响。在考查逻辑推理能力时,常常与运算能力结合考查,推导与证明问题的结论,往往要通过具体的运算;在计算题中,也较多地掺进了逻辑推理的成分,边推理边计算.注重探究能力和创新能力的考查。探索性试题是考查这种能力的好素材,因此在试卷中占有重要的作用。

 

二、高考数学各题型答题策略

1.选择题策略——直、排、数、特、估

高考数学选择题由三部分组成:指令性语言;题干;选项。考生解选择题的方法可概括为:“直、排、数、特、估”。

直——直接法。即直接通过计算或推理得出正确结论,高考中大部分选择题的解答用的是此法,因此,我们对直接法要高度重视。

排——排除法。即逐一否定错误的选项,达到“排三选一”的目的。

数——数形结合法。即利用图形结合数量关系直观地进行判断。在每年高考题中都有三个以上可以用此法解答的选择题,要重点掌握。

特——特殊化方法。在不影响结论的前提下,将题设条件特殊化,从而得出正确结论。

估——估算方法。由题干及选项所提供的信息,估计出所求量的大体范围,即可排除其他三个选项,从而达到目的。

以上五种重要方法不是孤立使用的,解题时可能是几种方法的综合运用,选择题在高考中多属中低档题,因此在解选择题时不要“小题大做”。否则,用时过多造成“潜在失分”。

2.填空题策略——直、数、特

填空题是一种客观性试题,与选择题比较,它没有选项作为参考;与解答题比较,它不要求写出推理及运算过程,只要求给出准确结果即可。大部分填空题都属于中档题,但是得分要么是满分,要么是零分。解答填空题的常用方法可概括为:“直、数、特”。

直——直接法。即从题设条件出发,运用定义、性质、定理、公式等知识,通过变形、推理、计算等,直接得出所求结论。直接法是解答填空题最常用的方法。

数——数形结合法。根据题设条件的几何意义,画出问题的辅助图形,然后通过对图形的直观分析,得出正确结论。这也是解答高考填空题的重要方法。

特——特值法。当题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以取一些特殊值或一些特殊位置来确定这个定值,以提高解题效率。

解答填空题,选择方法时要注意合理、准确、快速。鉴于填空题只重结果不重过程,因此,为保证答案的正确性,就必须认真审题明确要求,弄清概念,明确算理,正确表达。

3.解答题策略

审清题意寻求最佳思路

在高考数学试题的三种题型中,解答题的题量虽比不上选择题的题量,但它所占分数比例较大,在试卷中占有非常重要的位置。

审清题意。这是做好解答题最关键的一步,一定要全面、认真地审清关键词语、图形和符号,理清题目中所给条件(包括隐性条件)及其各种等价变形,恰当理解条件与目标间的关系,合理设计好解题程序。因此,审题要慢,书写过程时可以适当提高速度。

寻求最佳解题思路。在走好第一步的同时,根据解答题的特点,探求不同的思路是做好解答题的又一关键步骤。由于高考试题中的解答题设计比较灵活,因此,做解答题时应注意多方位、多角度地看问题,不能机械地套用模式。寻求解题思路时,必须遵循以下四项基本原则:熟悉化原则;具体化原则;简单化原则;和谐化原则。应当注意的是,上述四项原则运用的基础是分析与综合,运用分析法与综合法解综合题就是不断地转化与化归,使问题“大事化小,小事化了”。

处理解答题的常用思维策略。具体说来就是:①语言转换策略——理解题意的基础;② 进退并举的策略——学会找思维的起点;③数形结合策略——学会从形的角度提出猜想或找到解题方向,再从数量关系加以科学证;④分类讨论策略——化整为零的方式;⑤辨证思维策略——从特殊性或反面看问题;⑥类比与归纳策略——从特殊向一般转化的桥梁。

 

三、高中数学秒杀公式

1.函数的周期性问题:

①若f(x)=-f(x+k),则T=2k;

②若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。

注意点:

a.周期函数,周期必无限

b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数。

③关于对称问题

若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;

函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。

2.函数奇偶性。

①对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

②对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项

3.函数单调性

若函数在区间D上单调,则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)。

4.函数对称性:

①若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2,c/2)成中心对称。

②若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称。

5.函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0,π)上单调递减,(-π,0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

6.函数y=(lnx)/x在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。

7.复合函数。

(1)复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外。

(2)复合函数单调性:同增异减。

8.数列定律。

等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。

9.隔项相消。对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。

10.面积公式:S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

11.空间立体几何中:以下命题均错。

①空间中不同三点确定一个平面;

②垂直同一直线的两直线平行;

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

④如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面;

⑤有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;

⑥有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。

12.所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

13.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为:当n为奇数,最小值为(n²-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n²/4,在x=n/2或n/2+1时取到。

14.椭圆中焦点三角形面积公式:S=b²tan(A/2)在双曲线中:S=b²/tan(A/2)说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

15.[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。

16.对于y²=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。

17.易错点:若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

18.三角形垂心定理.

①向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心,H为垂心

②若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。

19.与三角形有关的定理:

①在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理):在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)

 



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